| Title: | Planejamento e Análise de Experimentos |
|---|---|
| Description: | Funções para análise e base de dados dos exemplos e exercícios utilizados na disciplina de Planejamento de Experimentos. |
| Authors: | Fabio Demarqui [aut, cre] |
| Maintainer: | Fabio Demarqui <[email protected]> |
| License: | AGPL (>= 3) |
| Version: | 0.1.7 |
| Built: | 2026-05-28 11:00:18 UTC |
| Source: | https://github.com/fndemarqui/planex |
Funções e bancos de dados para a disciplina de Planejamento de Experimentos.
_PACKAGE package
Montgomery, D. C. (2016) Design and Analysis of Experiments, 8ª. Edição, New York: Wiley.
Montgomery, D. C., Runger, G. C. (2015) Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros, 5ª. Edição, Rio de Janeiro: LTC.
Exercício 14.2: Um engenheiro suspeita que o acabamento de uma superfícies de peças metálicas seja influenciado pelo tipo de tinta usada e pelo tempo de secagem. Ele selecionou 3 tempos de secagem - 20, 25, e 30 minutos - e usou dois tipos de tinta. Três peças são testadas com cada combinação de tipo de tinta e tempo de secagem. Realize a análise dos dados e tire as suas conclusões.
Data frame com 18 linhas e três variáveis:
acabamento: variável resposta
tinta: tipo de tinta utilzada (fator 1; dois níveis)
tempo: tempo de secagem (fator 2; 3 níveis: 20min, 25min e 30min)
Fábio N. Demarqui [email protected]
Montgomery, D. C., Runger, G. C. (2015) Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros, 5ª. Edição, Rio de Janeiro: LTC.
Exercício 3.10: Um engenheiro está estudando se a resistência de um novo tipo de fibra sintética pode ser usada para a confecção de camisetas masculinas. Sabendo que a resistência é, em geral, afetada pelo percentual de algodão utilizado na mistura do material da fibra, o engenheiro decidiu conduzir um experimento com 5 níveis (percentuais) de algodão e 5 repetições para cada nível.
Data frame com 25 linhas e duas variáveis:
percentual: percentual de algodão utilizado na mistura do material da fibra
resistencia: resistência da fibra sintética (variável resposta).
Fábio N. Demarqui [email protected]
Montgomery, D. C. (2016). Design and Analysis of Experiments, 8ª. Edição, New York: Wiley.
Exercício 10.43: Dez indivíduos participaram de um programa de modificação alimentar para estimular a perda de peso. Os pesos dos participantes foram registrados antes e depois da participação no programa.
Data frame com 20 linhas e duas variáveis:
medida: quando o peso do participante foi medido
peso: peso do participante
Fábio N. Demarqui [email protected]
Montgomery, D. C., Runger, G. C. (2015) Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros, 5ª. Edição, Rio de Janeiro: LTC.
Exemplo 10.4 (adaptado): Testes d resistência à tensão foram feitos em dois tipos diferentes de estruturas de alumínio. Essas estruturas foram usadas na fabricação das asas de um avião comercial. De experiências passadas com o processo de fabricação dessas estruturas e com o procedimento de testes, os desvios-padrão são considerados conhecidos ( e , respectivamente).
Data frame com 22 linhas e duas variáveis:
resistencia: resistência à tensão da estrutura de alumínio
estrutura: tipo de estrutura (E1 ou E2)
Fábio N. Demarqui [email protected]
Montgomery, D. C., Runger, G. C. (2015) Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros, 5ª. Edição, Rio de Janeiro: LTC.
Exemplo 10.6: A concentração de arsênio em suprimentos públicos de água potável é um reisco potencial de saúde. Um estudo reportou a concentração, em partes por bilhão (ppb), de arsênio em água potável para 10 comunidades metropolitanas de Fênix e 10 comunidades rurais do Arizona.
Data frame com 20 linhas e duas variáveis:
comunidade: tipo de comunidade onde a amostra de água foi coletada (metropolitana ou rural)
concentracao: concentração de arsênio presente na amostra (variável resposta)
Fábio N. Demarqui [email protected]
Montgomery, D. C., Runger, G. C. (2015) Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros, 5ª. Edição, Rio de Janeiro: LTC.
Function to convert the low and hight levels of a given factor to -1 and 1, respectively.
as.factor2k(x)as.factor2k(x)
x |
factor to be converted. |
the recodified factor with -1 and +1 levels
library(planex) library(tidyverse) data(rugosidade) head(rugosidade) rugosidade <- mutate(rugosidade, alimentacao = as.factor2k(alimentacao), profundidade = as.factor2k(profundidade), angulo = as.factor2k(angulo) ) rugosidadelibrary(planex) library(tidyverse) data(rugosidade) head(rugosidade) rugosidade <- mutate(rugosidade, alimentacao = as.factor2k(alimentacao), profundidade = as.factor2k(profundidade), angulo = as.factor2k(angulo) ) rugosidade
Delineamento com dois fatores fixos cruzados conduzido para avaliar o efeito do tipo de material e nível de temperatura sobre o tempo de vida de baterias.
Data frame com 36 linhas e 3 variáveis:
tempo: tempo de vida das baterias (em horas; variável resposta)
tipo: tipo de material utilizado para a fabricação da bateria (variável categórica com três níveis; fator de interesse principal)
temperatura: temperatura (em ºF) na qual a bateria será exposta (variável categórica com três níveis; fator de interesse principal)
Fábio N. Demarqui [email protected]
Montgomery, D. C. (2016). Design and Analysis of Experiments, 8ª. Edição, New York: Wiley.
Exercício 13.37: Um experimento foi realizado em que uma medida de forma foi determinda para vários tipos diferentes de bocais, com níveis diferentes de velocidade de jatos de saída. O interesse nesse experimento está principalmente no tipo de bocal, sendo a velocidade um fator de ruído. Analise adequadamente os dados desse experimentos, apresentando as conclusões práticas.
Data frame com 30 linhas e três variáveis:
medida: medida da forma (variável resposta)
bocal: tipo de bocal (variável categórica com 5 níveis; fator de interesse)
velocidade: velocidade do jato de saída, em m/s; (bloco; fator de interesse secundário)
Fábio N. Demarqui [email protected]
Montgomery, D. C., Runger, G. C. (2015) Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros, 5ª. Edição, Rio de Janeiro: LTC.
Exercício 13.31: Um experimento foi conduzido para investigar os efeitos no brilho da polpa, de 4 produtos químicos de branqueamento. Esses produtos químicos foram selecionados ao acaso, a partir de uma população grande de agentes potenciais para o branqueamento. Pede-se: a) Existe uma diferença nos tipos de produtos químicos? b) Estime a variabilidade entre os teares. c) Estime a variância do erro experimental. d) Analise os resíduos desse experimento e verifique a adequação do modelo.
Data frame com 20 linhas e duas variáveis:
producao: produção do tear em 1b/min. (variável resposta)
produto: variável indicadora do produto químico selecionado aleatoriamente da população de agentes para branqueamento (variável categórica com quadro níveis; fator de interesse)
Fábio N. Demarqui [email protected]
Montgomery, D. C., Runger, G. C. (2015) Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros, 5ª. Edição, Rio de Janeiro: LTC.
Exemplo 13.1: Um instrumento é utilizado para medir uma dimensão crítica em uma peça. Vinte partes foram selecionadas do processo de produção, e três operadores selecionados aleatoriamente medem cada parte duas vezes com este medidor. A ordem em que as medições são feitas é completamente aleatória, resultando em um delineamento com dois fatores aleatórios (peças e operadores) e duas replicações.
Data frame com 120 linhas e 3 variáveis:
medicao: variável resposta
peca: peça utilizada para a medição
operador: operador que realiza a medição
Fábio N. Demarqui [email protected]
Montgomery, D. C. (2016). Design and Analysis of Experiments, 8ª. Edição, New York: Wiley.
Exercício 15.11: Um distribuidor de refrigerantes está estudando a eficácia dos métodos de entrega. Para tanto, três diferentes tipos de carrinhos de mão foram desenvolvidos, e um experimento foi realizado no laboratório de métodos de engenharia da empresa. A variável de interesse é o tempo de entrega em minutos. Os engenheiros suspeitam que o tempo de entrega está relacionado ao o volume de garrafas entregues. Cada carrinho de mão é usado quatro vezes. Os dados referentes a este experimento foram ligeiramente alterados.
Data frame com 8 linhas e 5 variáveis:
tempo: variável resposta (em minutos)
carrinho: tipo de carrinho (variável categórica com 3 níveis)
volume
Fábio N. Demarqui [email protected]
Montgomery, D. C. (2016). Design and Analysis of Experiments, 8ª. Edição, New York: Wiley.
Delineamento com blocos incompletos balanceados conduzido com o objetivo de avaliar o efeito de 4 diferentes tipos de catalisadores sobre o tempo de reação de um processo químico.
Data frame com 12 linhas e 3 variáveis:
lote: lote de materia prima utilizada no processo (variável categórica com 4 níveis; bloco)
catalisador: catalisador utilizado no processo (variável categórica com 4 níveis; fator de interesse principal)
tempo: tempo de reação do processo químico (variável resposta)
Fábio N. Demarqui [email protected]
Montgomery, D. C. (2016). Design and Analysis of Experiments, 8ª. Edição, New York: Wiley.
Exemplo 10.5: Dois catalisadores estão sendo analisados para determinar como eles afetam o rendimento médio de um processo quı́mico. Especificamente, o catalisador 1 (mais caro) está correntemente em uso, mas o catalisador 2 (mais barato) é aceitável. Uma vez que o catalisador 2 é mais barato, ele deve ser adotado, desde que não altere o rendimento do processo.
Data frame com 16 linhas e duas variáveis:
catalisador: tipo de catalisador utilizado (C1 ou C2)
rendimento: rendimento do processo químico (variável resposta)
Fábio N. Demarqui [email protected]
Montgomery, D. C., Runger, G. C. (2015) Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros, 5ª. Edição, Rio de Janeiro: LTC.
Um experimento foi conduzido para investigar o efeito do consumo de chocolate sobre saúde cardiovascular. O experimento consistiu no uso de três tipos diferentes de chocolates: 100 g de chocolate, 100 g de chocolate amargo com 200 mL de leite integral, e 200 g de chocolate ao leite. Os voluntários participantes do estudo receberam aleatoriamente um dos 3 tipos de chocolates investigados e depois de uma hora do consumo do produto a capacidade antioxidante do plasma sanguíneo foi medida em um ensaio. Analise adequadamente os dados provenientes desse experimento, apresentando as conclusões práticas.
Data frame com 36 linhas e duas variáveis:
capacidade: capacidade antioxidante do plasma sanguíneo (variável resposta)
tipo: tipo de chocolate consumido (variável categórica com quadro níveis; fator de interesse)
Fábio N. Demarqui [email protected]
Montgomery, D. C. (2016). Design and Analysis of Experiments, 8ª. Edição, New York: Wiley.
Exercício 14.26: Um delineamento 2^3 foi conduzido para determinar o nível de chumbo, utilizando-se a espectrometria de absorção atômica de chama (EAAC). Análise adequadamente os dados provenientes desse experimento, apresentando as suas conclusões.
Data frame com 16 linhas e quatro variáveis:
recuperacao: recuperação de chumbo (%) - variável resposta
TA: tempo de agitação (fator 1 - nível baixo: 5e-6; nível alto: 5e-5)
pH: pH (fator 2 - nível baixo: 6; nível alto: 8)
CR: concentração de reagente (fator 3 - nível baixo: 10; nível alto: 30)
Fábio N. Demarqui [email protected]
Montgomery, D. C., Runger, G. C. (2015) Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros, 5ª. Edição, Rio de Janeiro: LTC.
Exercício 10.41: Quinze homens adultos, entre as idades de 35 e 50 anos, participaram de um estudo para avaliar o efeito da dieta e de exercícios no nível de colesterol no sangue. O colesterol total foi medido para cada indivíduo inicialmente e depois de 3 meses de participação em um programa de exercícios aeróbicos e de mudanças para uma dieta de baixo teor de gordura.
Data frame com 30 linhas e duas variáveis:
medida: quando o peso do participante foi medido
nivel: nível de colesterol no sangue
Fábio N. Demarqui [email protected]
Montgomery, D. C., Runger, G. C. (2015) Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros, 5ª. Edição, Rio de Janeiro: LTC.
Exercício 14.7: Um engenheiro realizou um estudo sobre o efeito de duas variáveis - tratamento com polissilicone e condições de recozimento (tempo e temperatura) - sobre a corrente de um transmissor biploar. Analise os dados provenientes desse experimento e tire as suas conclusões.
Data frame com 20 linhas e três variáveis:
corrente: variável resposta
polissilicone: tratamento com polissiliconte (fator 1; dois níveis - 1e-20; 2e-20)
recozimento: recozimento (fator 2; 5 níveis: 900/60, 900/180, 950/60, 1000/15, 1000/30 - temperatura/tempo)
Fábio N. Demarqui [email protected]
Montgomery, D. C., Runger, G. C. (2015) Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros, 5ª. Edição, Rio de Janeiro: LTC.
Um experimento foi conduzido para determinar se a temperatura de queima ou a posição do forno afetam a densidade cozida de um ânodo de carbono.
Data frame com 18 linhas e 3 variáveis:
posicao: posição do forno - fator fixo com 2 níveis
temperatura: temperatura de queima (°C) - fator fixo com 3 níveis
densidade: densidade cozida do ânodo de carbono (variável resposta)
Fábio N. Demarqui [email protected]
Montgomery, D. C. (2016). Design and Analysis of Experiments, 8ª. Edição, New York: Wiley.
Exercício 13.13: Um experimento foi realizado para analisar o efeito de 3 dietas sobre o teor de proteína de leite de vaca. Os dados foram coletados depois de uma semana e incluem 25 vacas sujeitas à dietada de cevada, 27 vacas sujeitas à outras duas dietas. Analise adequadamente os dados provenientes desse experimento e apresente as conclusões práticas obtidas.
Data frame com 79 linhas e duas variáveis:
teor: teor de proteína do leite (variável resposta)
dieta: tipo de dieta (variável categórica com três níveis; fator de interesse)
Fábio N. Demarqui [email protected]
Montgomery, D. C., Runger, G. C. (2015) Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros, 5ª. Edição, Rio de Janeiro: LTC.
Um delineamento com blocos completos aleatorizados foi realizado com o objetivo de avaliar o efeito de diferentes níveis de pressão na ocorrência de saliências em enxertos vasculares produzidos com diferentes lotes de materia prima (fonte de variablidade de perturbação). Analise adequadamente os dados provenientes desse experimento, apresentando as conclusões práticas.
Data frame com 24 linhas e 3 variáveis:
pressao: pressão de extrusão (em libras; fator de interesse principal)
lote: lote de materia prima (bloco - fator de interesse secundário)
saliencia: saliência (variável resposta)
Fábio N. Demarqui [email protected]
Montgomery, D. C. (2016). Design and Analysis of Experiments, 8ª. Edição, New York: Wiley.
Exercício 13.41: Um experimento foi conduzido a fim de se investigar o escapamento de corrente elétrica em um dispositivo SOS MOSFETS. A finalidade do experimento foi investigar como o escapamento de corrente elétrica varia com o comprimento do canal. Quatro comprimentos diferentes do canal foram selecionados. Para cada comprimento do canal, 5 larguras diferentes foram também usadas. A largura deve ser considerada um fator de ruído. Analise adequadamente os dados desse experiemnto, apresentando as conclusões práticas.
Data frame com 25 linhas e três variáveis:
escapamento: escapamento de corrente elétrica (variável resposta)
comprimento: comprimento do canal (variável categórica com 4 níveis; fator de interesse)
largura: largura do canal (bloco; fator de interesse secundário)
Fábio N. Demarqui [email protected]
Montgomery, D. C., Runger, G. C. (2015) Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros, 5ª. Edição, Rio de Janeiro: LTC.
Delineamento com um fator fixo e uma covariável conduzido para avaliar se existem diferenças na forças de fibras de monofilamentos produzidas por 3 máquinas.
Data frame com 15 linhas e 3 variáveis:
força: força da fibra de monofilamento (variável resposta)
maquina: máquina utilizada na produção das fibras de monofilamento (variável categórica com três níveis; fator de interesse principal)
diametro: diâmetro da fibra de monofilamento (covariável; interesse secundário)
Fábio N. Demarqui [email protected]
Montgomery, D. C. (2016). Design and Analysis of Experiments, 8ª. Edição, New York: Wiley.
Exemplo 6.2: Um produto químico é produzido em um vaso de pressão. Um experimento fatorial é realizado na planta piloto para estudar os fatores que podem vir a influenciar a taxa de filtragem desse produto. Os quatro fatores são temperatura (A), pressão (B), concentração de formaldeído (C) e taxa de agitação (D). Cada fator está presente em dois níveis. O desenho da matriz e os dados de resposta obtidos de uma única réplica. As 16 corridas são feitas em ordem aleatória. O engenheiro de processos está interessado em maximizar a taxa de filtração.
Data frame com 16 linhas e 5 variáveis:
temperatura: taxa de agitação (variável categórica com 2 níveis; fator4)
pressao: taxa de agitação (variável categórica com 2 níveis; fator4)
concentracao: taxa de agitação (variável categórica com 2 níveis; fator4)
agitacao: taxa de agitação (variável categórica com 2 níveis; fator4)
filtragem: taxa de filtragem (variável resposta)
comb_trat: combinação de tratamentos (ausência da letra indica nível baixo; presença, nível alto)
Fábio N. Demarqui [email protected]
Montgomery, D. C. (2016). Design and Analysis of Experiments, 8ª. Edição, New York: Wiley.
Exercício 14.44: Um produto químico é produzido em um vaso de pressão. Um experimento fatorial fracionário (meia fração) é realizado na planta piloto para estudar os fatores que podem vir a influenciar a taxa de filtragem desse produto. Os quatro fatores são temperatura (A), pressão (B), concentração de formaldeído (C) e taxa de agitação (D). Cada fator está presente em dois níveis. . O engenheiro de processos está interessado em maximizar a taxa de filtração.
Data frame com 8 linhas e 2 variáveis:
filtragem: taxa de filtragem (variável resposta)
comb_trat: combinação de tratamentos (ausência da letra indica nível baixo; presença, nível alto)
Fábio N. Demarqui [email protected]
Montgomery, D. C., Runger, G. C. (2015) Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros, 5ª. Edição, Rio de Janeiro: LTC.
Exercício 14.18: Um engenheiro conduziu um experimento para testar tecidos com relação à chama, depois de aplicar tratamentos com retardantes de fogo. Os quatro fatores considerados são: o tipo de tecido (A), o tipo de tratamento de retardante de fogo (B), condição de lavagem (C - o nível baixo é sem lavagem; o nível alto é depois de uma lavagem), e o método de condução do teste de chama (D). Todos os fatores foram corridos em dois níveis e a variável resposta são as polegadas de tecido queimado na amostra de teste de tamanho padrão. Análise adequadamente os dados provenientes desse experimento, apresentando as suas conclusões.
Data frame com 16 linhas e duas variáveis:
polegadas: polegadas de tecido queimado na amostra de teste de tamamnho padrão
combtrat: combinação de tratamentos
Fábio N. Demarqui [email protected]
Montgomery, D. C., Runger, G. C. (2015) Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros, 5ª. Edição, Rio de Janeiro: LTC.
Exercício 13.3: Os fatores que influenciam a resistência à ruptura de um fibras sintéticas estão sendo estudados. As quatro máquinas de produção disponíveis e três operadores são escolhidos e um experimento fatorial é executado usando fibras de um mesmo lote de produção.
Data frame com 24 linhas e 3 variáveis:
forca: variável resposta.
operador: fator aleatório com 3 níveis.
maquina: fator fixo com 4 níveis.
Fábio N. Demarqui [email protected]
Montgomery, D. C. (2016). Design and Analysis of Experiments, 8ª. Edição, New York: Wiley.
Exemplo 14.1: Uma empresa compra matéria-prima, em lotes, de três fornecedores diferentes. A pureza da matéria-prima varia consideravelmente, o que causa problemas na fabricação do produto final. Queremos determinar se a variável a pureza é atribuível a diferenças entre os fornecedores. Quatro lotes de matéria-prima são selecionados aleatoriamente de cada fornecedor, e três determinações de pureza são feitas em cada lote.
Data frame com 36 linhas e 3 variáveis:
pureza: variável resposta.
fornecedor: fator fixo com 3 níveis.
lote: fator aleatório com 4 níveis.
Fábio N. Demarqui [email protected]
Montgomery, D. C. (2016). Design and Analysis of Experiments, 8ª. Edição, New York: Wiley.
Implementation of the power function for F tests involving one-way and two-way ANOVA using the conservative method based on a single specified difference between any two treatment means, and an standard deviation of the experimental error. The Fpower function has been adapted from the Fpower1 and Fpower2 functions provided in the package daewr.
Fpower(alpha = 0.05, nlev = NULL, nreps = NULL, Delta = NULL, sigma = NULL)Fpower(alpha = 0.05, nlev = NULL, nreps = NULL, Delta = NULL, sigma = NULL)
alpha |
the significance level of the test (default value is alpha = 0.05). |
nlev |
vector containing the number of levels of the factors. |
nreps |
the number of replicates in each combination of factor levels. |
Delta |
the size of a practical difference in two means. |
sigma |
the standard deviation of the experimental error. |
a data.frame containing the sample size (nreps), the total number of runs of the experiment (ntotal), the residual's degrees of freedom (df2), and the calculated power associated with the effects in the design.
# one-way ANOVA: Fpower(alpha=.05, nlev=3, nreps=2:10, Delta=40, sigma=25) # two-way ANOVA: Fpower(alpha=.05, nlev=c(3, 3), nreps=2:10, Delta=40, sigma=25) # tree-way ANOVA: Fpower(alpha=.05, nlev=c(3, 3, 3), nreps=2:10, Delta=40, sigma=25)# one-way ANOVA: Fpower(alpha=.05, nlev=3, nreps=2:10, Delta=40, sigma=25) # two-way ANOVA: Fpower(alpha=.05, nlev=c(3, 3), nreps=2:10, Delta=40, sigma=25) # tree-way ANOVA: Fpower(alpha=.05, nlev=c(3, 3, 3), nreps=2:10, Delta=40, sigma=25)
ggplot implementation for the Daniel probability plot
ggdaniel(tb, alpha = 0.05)ggdaniel(tb, alpha = 0.05)
tb |
a data frame containing the output of the table2kunrep function |
alpha |
significance level for Lenth's method |
the Daniel probability plot.
library(planex) library(tidyverse) data(filtragem) filtragem <- filtragem %>% mutate_at( c("temperatura", "pressao", "concentracao", "agitacao"), as.factor2k) %>% rename( A = temperatura, B = pressao, C = concentracao, D = agitacao ) mod <- lm(filtragem ~ A*B*C*D, data=filtragem) tb <- table2kunrep(mod) ggdaniel(tb)library(planex) library(tidyverse) data(filtragem) filtragem <- filtragem %>% mutate_at( c("temperatura", "pressao", "concentracao", "agitacao"), as.factor2k) %>% rename( A = temperatura, B = pressao, C = concentracao, D = agitacao ) mod <- lm(filtragem ~ A*B*C*D, data=filtragem) tb <- table2kunrep(mod) ggdaniel(tb)
This function is only suitable to analyze residuals of ANOVA models. It must not be used to analyze residuals from regression or ANCOVA models.
ggresiduals(object)ggresiduals(object)
model |
an object of the class lm or aov. |
residual plots suitable for residual analysis of data from design experiments.
library(planex) library(tidyverse) data(saquinhos) saquinhos <- mutate(saquinhos, concentracao = as.factor(concentracao) ) mod <- aov(resistencia ~ concentracao, data = saquinhos) ggresiduals(mod)library(planex) library(tidyverse) data(saquinhos) saquinhos <- mutate(saquinhos, concentracao = as.factor(concentracao) ) mod <- aov(resistencia ~ concentracao, data = saquinhos) ggresiduals(mod)
Exemplo 5.2: A impureza de um produto químico é afetada por dois fatores, a saber: temperatura e pressão. Um exeprimento com dois fatores fixos cruzados foi conduzido para avaliar o efeito desses dois fatores sobre a impureza do produto químico.
Data frame com 15 linhas e 3 variáveis:
temperatura: variável categórica com 3 níveis (fator 1)
pressão: variável categórica com 5 níveis (fator 2)
impureza: impureza do produto químico (variável resposta)
Fábio N. Demarqui [email protected]
Montgomery, D. C. (2016). Design and Analysis of Experiments, 8ª. Edição, New York: Wiley.
O efeito de cinco ingredientes diferentes (A, B, C, D, E) sobre o tempo de reação de um processo químico está sendo estudado. Cada lote de material novo é grande o suficiente para permitir cinco corridas do experimento. Além disso, cada corrida requer aproximadamente 1.5 horas, de forma que apenas cinco execuções podem ser feitas em um dia. O engenheiro decide executar um experimento quadrado latino para que os efeitos do dia e do lote podem ser sistematicamente controlados. Analise os dados desta experiência (use um nível de significância de 0,05) e tire conclusões.
Data frame com 20 linhas e 4 variáveis:
ingrediente: ingrediente utilizado no processo químico (fator de interesse principal; 5 níveis)
dia: dia de execução do experimento (bloco1 - fator de interesse secundário)
lote: lote de materia prima (bloco2 - fator de interesse secundário)
tempo: tempo de reação do processo químico (variável resposta)
Fábio N. Demarqui [email protected]
Montgomery, D. C. (2016). Design and Analysis of Experiments, 8ª. Edição, New York: Wiley.
Exemplo de efeitos de interação em delineamentos com dois fatores fixos cruzados.
Data frame com 8 linhas e 3 variáveis:
fator A: variável categórica com 2 níveis
fator B: variável categórica com 2 níveis
resp: variável resposta
Fábio N. Demarqui [email protected]
Montgomery, D. C. (2016). Design and Analysis of Experiments, 8ª. Edição, New York: Wiley.
Exemplo de efeitos de interação em delineamentos com dois fatores fixos cruzados.
Data frame com 8 linhas e 3 variáveis:
fator A: variável categórica com 2 níveis
fator B: variável categórica com 2 níveis
resp: variável resposta
Fábio N. Demarqui [email protected]
Montgomery, D. C. (2016). Design and Analysis of Experiments, 8ª. Edição, New York: Wiley.
Exemplo de efeitos de interação em delineamentos com dois fatores fixos cruzados.
Data frame com 8 linhas e 3 variáveis:
fator A: variável categórica com 2 níveis
fator B: variável categórica com 2 níveis
resp: variável resposta
Fábio N. Demarqui [email protected]
Montgomery, D. C. (2016). Design and Analysis of Experiments, 8ª. Edição, New York: Wiley.
This function draws the interaction plot for factorial designs with up to 4 factors using ggplot2 package. The display of the plots depends on the order of factors entering in the model.
interactionPlot(object)interactionPlot(object)
object |
fitted model of class aov or lm |
the desired interaction plot
library(planex) library(tidyverse) # Exemplo da impureza de um produto quimico: head(impureza) sapply(impureza, class) impureza <- mutate(impureza, temperatura = as.factor(temperatura), pressao = as.factor(pressao) ) mod <- aov(impureza~temperatura+pressao, data=impureza) interactionPlot(mod) # Exemplo do tempo de vida de baterias: head(baterias) sapply(baterias, class) baterias <- mutate(baterias, temperatura = as.factor(temperatura), tipo = as.factor(tipo) ) mod <- aov(tempo~temperatura+tipo, data=baterias) interactionPlot(mod) # Exemplo das garrafas de refrigerante: head(refrigerantes) sapply(refrigerantes, class) mod1 <- aov(desvio~carbonatacao+pressao+velocidade, data=refrigerantes) mod2 <- aov(desvio~pressao+carbonatacao+velocidade, data=refrigerantes) mod3 <- aov(desvio~velocidade+carbonatacao+pressao, data=refrigerantes) mod4 <- aov(desvio~velocidade+pressao+carbonatacao, data=refrigerantes) interactionPlot(mod1) interactionPlot(mod2) interactionPlot(mod3) interactionPlot(mod4) # Exemplo das garrafas de refrigerante: head(refrigerantes) sapply(refrigerantes, class) mod1 <- aov(filtragem ~ temperatura+pressao+concentracao+agitacao, data=filtragem) mod2 <- aov(filtragem ~ pressao+temperatura+concentracao+agitacao, data=filtragem) mod3 <- aov(filtragem ~ concentracao+temperatura+pressao+agitacao, data=filtragem) mod4 <- aov(filtragem ~ agitacao+pressao+temperatura+concentracao, data=filtragem) interactionPlot(mod1) interactionPlot(mod2) interactionPlot(mod3) interactionPlot(mod4)library(planex) library(tidyverse) # Exemplo da impureza de um produto quimico: head(impureza) sapply(impureza, class) impureza <- mutate(impureza, temperatura = as.factor(temperatura), pressao = as.factor(pressao) ) mod <- aov(impureza~temperatura+pressao, data=impureza) interactionPlot(mod) # Exemplo do tempo de vida de baterias: head(baterias) sapply(baterias, class) baterias <- mutate(baterias, temperatura = as.factor(temperatura), tipo = as.factor(tipo) ) mod <- aov(tempo~temperatura+tipo, data=baterias) interactionPlot(mod) # Exemplo das garrafas de refrigerante: head(refrigerantes) sapply(refrigerantes, class) mod1 <- aov(desvio~carbonatacao+pressao+velocidade, data=refrigerantes) mod2 <- aov(desvio~pressao+carbonatacao+velocidade, data=refrigerantes) mod3 <- aov(desvio~velocidade+carbonatacao+pressao, data=refrigerantes) mod4 <- aov(desvio~velocidade+pressao+carbonatacao, data=refrigerantes) interactionPlot(mod1) interactionPlot(mod2) interactionPlot(mod3) interactionPlot(mod4) # Exemplo das garrafas de refrigerante: head(refrigerantes) sapply(refrigerantes, class) mod1 <- aov(filtragem ~ temperatura+pressao+concentracao+agitacao, data=filtragem) mod2 <- aov(filtragem ~ pressao+temperatura+concentracao+agitacao, data=filtragem) mod3 <- aov(filtragem ~ concentracao+temperatura+pressao+agitacao, data=filtragem) mod4 <- aov(filtragem ~ agitacao+pressao+temperatura+concentracao, data=filtragem) interactionPlot(mod1) interactionPlot(mod2) interactionPlot(mod3) interactionPlot(mod4)
Function performs the Tukey's nonadditivity interaction test.
Tukey's nonadditivity interaction test for two-away factorial designs with a single replicate.
interactionTest(object)interactionTest(object)
object |
fitted model (an object of class aov or lm) |
Retorna a tabela ANOVA
Montgomery, D. C. (2016) Design and Analysis of Experiments, 8-th. Edition, New York: Wiley.
library(planex) library(tidyverse) head(impureza) sapply(impureza, class) impureza <- mutate(impureza, temperatura = as.factor(temperatura), pressao = as.factor(pressao) ) mod <- aov(impureza~temperatura+pressao, data=impureza) interactionTest(mod)library(planex) library(tidyverse) head(impureza) sapply(impureza, class) impureza <- mutate(impureza, temperatura = as.factor(temperatura), pressao = as.factor(pressao) ) mod <- aov(impureza~temperatura+pressao, data=impureza) interactionTest(mod)
Delineamento com dois fatores aleatórios conduzido com o objetivo de avaliar potenciais fontes de variabilidade de um sistema de medições.
Data frame com 12 linhas e 3 variáveis:
peca: peça que será submetida à medição (fator 1)
operador: operador operar o equipamento (fator 2)
dimensao: dimensão da peça (variável resposta)
Fábio N. Demarqui [email protected]
Montgomery, D. C. (2016). Design and Analysis of Experiments, 8ª. Edição, New York: Wiley.
Exercício 13.29: Um moinho têxtil tem um grande número de teares. Supõe-se que cada tear forneça a mesma quantidade de tecidos. Para investigar essa suposição, 5 teares foram escolhidos ao acaso e suas produções foram medidas em diferentes tempos. Pede-se: a) Os teares são similares em relação à produção? Use alpha=0,05. b) Estime a variabilidade entre os teares. c) Estime a variância do erro experimental. d) Analise os resíduos desse experimento e verifique a adequação do modelo.
Data frame com 25 linhas e duas variáveis:
producao: produção do tear em 1b/min. (variável resposta)
tear: variável indicadora dos teares selecionados aleatoriamente da linha de produção (variável categórica com quadro níveis; fator de interesse)
Fábio N. Demarqui [email protected]
Montgomery, D. C., Runger, G. C. (2015) Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros, 5ª. Edição, Rio de Janeiro: LTC.
Exercício 4.36: Um engenheiro industrial está investigando o efeito de 4 tipos de métodos de montagem sobre o tempo de montagem de um componente de tv. Quatro operadores foram selecionados para o estudo. Além disso, o engenheiro sabe que que cada processo de montagem gera fadiga (no operador), afetando o tempo de montagem das sucessivas componentes. O engenheiro também suspeita que o local de trabalho dos operadores pode afetar o tempo de montagem. Desta forma, um experimento do tipo quadrado greco-latino foi conduzido, visando controlar as fontes de variação de perturbação. Analise adequadamente os dados desse experimento, apresentando as conclusões práticas.
Data frame com 16 linhas e 5 variáveis:
ordem: ordem de montagem (variável categórica com 4 níveis; bloco 1)
operador: operador selecionado (variável categórica com 4 níveis; bloco 2)
local: local de trabaho (variável categórica com 4 níveis; bloco 3)
metodo: método de montagem (variável categórica com 4 níveis; fator de interesse principal)
tempo: tempo de montagem da componente
Fábio N. Demarqui [email protected]
Montgomery, D. C. (2016). Design and Analysis of Experiments, 8ª. Edição, New York: Wiley.
Exercício 4.42: Sete concentrações diferentes de madeira estão sendo estudados para determinar seu efeito sobre a força do papel produzido. No entanto, a planta piloto só pode produzir três corridas do experimento por dia. Como os dias podem afetar a força do papel produzido, um delineamento com blocos incompletos aleatorizados foi conduzido. Analise os dados desse experimento e apresente as conclusões práticas.
Data frame com 21 linhas e 3 variáveis:
concentracao: concentração de madeira (variável categórica com 7 níveis; fator de interesse principal)
dia: dia em que o experimento foi conduzido (variável categórica com 4 níveis; bloco)
forca: forca do papel (variável resposta)
Fábio N. Demarqui [email protected]
Montgomery, D. C. (2016). Design and Analysis of Experiments, 8ª. Edição, New York: Wiley.
Generic S3 method cross_time
perm.test(object, ...)perm.test(object, ...)
object |
an object of the class aov |
... |
further arguments passed to or from other methods |
a list containing the results of a permutation test
Two-sample permutation test for differences in the population means
Two-sample permutation test for differences in the population means
Analysis of variance based on permutation tests
## Default S3 method: perm.test( x, y, nsim = 1000, seed = NULL, alternative = c("two.sided", "less", "greater"), ... ) ## S3 method for class 'formula' perm.test( formula, data, nsim = 1000, seed = NULL, alternative = c("two.sided", "less", "greater"), ... ) ## S3 method for class 'aov' perm.test(object, nsim = 1000, seed = NULL, ...)## Default S3 method: perm.test( x, y, nsim = 1000, seed = NULL, alternative = c("two.sided", "less", "greater"), ... ) ## S3 method for class 'formula' perm.test( formula, data, nsim = 1000, seed = NULL, alternative = c("two.sided", "less", "greater"), ... ) ## S3 method for class 'aov' perm.test(object, nsim = 1000, seed = NULL, ...)
x |
a (non-empty) numeric vector of data values. |
y |
a (non-empty) numeric vector of data values. |
nsim |
number of permutations to be simulated |
seed |
seed passed to the random number generator; if NULL (default), then a random seed is used |
alternative |
a character string specifying the alternative hypothesis, must be one of "two.sided" (default), "greater" or "less". You can specify just the initial letter. |
... |
further arguments passed to or from other methods. |
formula |
a formula of the form lhs ~ rhs where lhs is a numeric variable giving the data values and rhs either 1 for a one-sample or paired test or a factor with two levels giving the corresponding groups. |
data |
an optional matrix or data frame containing the variables in the formula formula. By default the variables are taken from environment(formula). |
object |
an object of class aov |
The permutation test implemented here is based on the difference of the sample means.
The permutation test implemented here is based on the difference of the sample means.
perm.test returns an object of class perm.test containing information regarding the permutation test carried out.
perm.test returns an object of class perm.test containing information regarding the permutation test carried out.
perm.test returns an object of class perm.test.aov containing information regarding the permutation test carried out
library(planex) library(tidyr) data(catalisadores2) t.test <- t.test(catalisadores2$C1, catalisadores2$C2) t.test #perm <- perm.test(catalisadores2$C1, catalisadores2$C2, nsim = 1000, seed = 123) #perm$pvalor library(planex) library(tidyr) data(catalisadores2) #catalisadores2 <- catalisadores2 %*% # pivot_longer( # cols = 1:2, # names_to = "catalisador", # values_to = "rendimento" # ) # t.test <- t.test(rendimento ~ catalisador, data=catalisadores2) # t.test # perm <- perm.test(rendimento ~ catalisador, data=catalisadores2, nsim = 1000, seed = 123) # perm$pvalor library(planex) data(refrigerantes) mod <- aov(desvio ~ carbonatacao*pressao*velocidade, data=refrigerantes) summary(mod) perm <- perm.test(mod) summary(perm)library(planex) library(tidyr) data(catalisadores2) t.test <- t.test(catalisadores2$C1, catalisadores2$C2) t.test #perm <- perm.test(catalisadores2$C1, catalisadores2$C2, nsim = 1000, seed = 123) #perm$pvalor library(planex) library(tidyr) data(catalisadores2) #catalisadores2 <- catalisadores2 %*% # pivot_longer( # cols = 1:2, # names_to = "catalisador", # values_to = "rendimento" # ) # t.test <- t.test(rendimento ~ catalisador, data=catalisadores2) # t.test # perm <- perm.test(rendimento ~ catalisador, data=catalisadores2, nsim = 1000, seed = 123) # perm$pvalor library(planex) data(refrigerantes) mod <- aov(desvio ~ carbonatacao*pressao*velocidade, data=refrigerantes) summary(mod) perm <- perm.test(mod) summary(perm)
Um experimento foi conduzido para estudar a vida (em horas) de duas marcas diferentes de baterias em três dispositivos diferentes (rádio, câmera e DVD player portátil). Um delineamento com dois fatores fixos cruzados foi conduzido para investigar os efeitos do tipo de dispositivo e da marca da pilha sobre o tempo de vida das pilhas.
Data frame com 12 linhas e 3 variáveis:
pilha: marca da pilha (A; B) - fator fixo com 2 níveis
dispositivo: tipo de dispositivo eletrônico (rádio, câmera e DVD player portátil) - fator fixo com 3 níveis
horas: tempo de vida em horas (variável resposta)
Fábio N. Demarqui [email protected]
Montgomery, D. C. (2016). Design and Analysis of Experiments, 8ª. Edição, New York: Wiley.
Produces a printed summary of an object of the class perm.test.
## S3 method for class 'summary.perm.test.aov' print(x, ...)## S3 method for class 'summary.perm.test.aov' print(x, ...)
x |
an object of the class perm.test. |
... |
further arguments passed to or from other methods. |
No return value, called for side effects.
Print method for z.test objects
## S3 method for class 'z.test' print(x, digits = getOption("digits"), prefix = "\t", ...)## S3 method for class 'z.test' print(x, digits = getOption("digits"), prefix = "\t", ...)
x |
x |
digits |
digits |
prefix |
prefix |
... |
description |
(Exemplo 4.3) Delineamento em esquema quadrado greco-latino conduzido para avaliar 5 diferentes formulações de propulsores de foguetes.
Data frame com 25 linhas e 5 variáveis:
lote: lote de materia prima utilizado no preparo das formulações (variável categórica com 5 níveis; bloco 1)
operador: operador responsável por preparar as formulações (variável categórica com 5 níveis; bloco 2)
montagem: método de montagem empregado (variável categórica com 5 níveis; bloco 3)
formulacao: tipos de formulação sendo comparadas (variável categórica com 5 níveis; fator de interesse principal)
queima: taxa de queima
Fábio N. Demarqui [email protected]
Montgomery, D. C. (2016). Design and Analysis of Experiments, 8ª. Edição, New York: Wiley.
Exercício 14.4: Um experimento foi conduzido para determinar se a temperatura (°C) de queima ou a posição da fornalha afetam a densidade de um ânodo de carbono. Análise adequadamente os dados provenientes desse experimento, apresentando as suas conclusões.
Data frame com 18 linhas e três variáveis:
densidade: variável resposta
posicao: posição da fornalha (fator 1; dois níveis)
temperatura: temperatura da fornalha (fator 2; 3 níveis: 800, 825 e 850 °C)
Fábio N. Demarqui [email protected]
Montgomery, D. C., Runger, G. C. (2015) Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros, 5ª. Edição, Rio de Janeiro: LTC.
Exercício 4.40: Um engenheiro está estudando o desempenho da quilometragem característica de cinco tipos de aditivos à gasolina. No teste de estrada ele deseja usar carros como blocos; no entanto, devido a uma restrição de tempo, ele deve usar um delineamento com blocos incompletos. Analise adequadamente os dados desse experimento e apresente as conclusões práticas.
Data frame com 20 linhas e 3 variáveis:
aditivo: aditivo utilizado (variável categórica com 5 níveis; fator de interesse principal)
carro: carro utilizado para a realização do experimento (variável categórica com 5 níveis; bloco)
quilometragem: quilometragem observada (variável resposta)
Fábio N. Demarqui [email protected]
Montgomery, D. C. (2016). Design and Analysis of Experiments, 8ª. Edição, New York: Wiley.
Delineamento com 3 fatores fixos cruzados conduzido para avaliar o efeito da carbonatação, da pressão de operação, e a da velocidade da linha de produção sobre o desvio do volume nominal de garrafas de refrigerante.
Data frame com 24 linhas e 4 variáveis:
devio: desvio do volume nominal da garrafa (em ml; variável resposta)
carbonatacao: percentual de carbonatação (variável categórica com três níveis; fator de interesse principal)
pressao: pressão (em libras) (variável categórica com 2 níveis; fator de interesse principal)
velocidade: velocidade da linha de produção (variável categórica com 2 níveis; fator de interesse principal)
Fábio N. Demarqui [email protected]
Montgomery, D. C. (2016). Design and Analysis of Experiments, 8ª. Edição, New York: Wiley.
Exercício 14.13: Pensa-se que quatro fatores influenciam o sabor de um refrigerante: tipo de adoçante (A), razão entre xarope e água (B), nível de carbonatação (C), e temperataura. Cada fator pode ser corrido em dois níveis, produzindo um delineamento $2^4$ com duas replicações completas. Em cada corrida do experimento amostras de refrigerante são dadas a 20 pessoas para testar. Cara pessoa atribui uma nota de 1 a 10 ao refrigerante provado. A pontuação total é a variável resposta, e o objetivo é encontrar uma formulação que maximize a pontuação total. Analise adequadamente os dados desse experimento e tire as suas conclusões.
Data frame com 32 linhas e duas variáveis:
pontuacao: pontuacao atribuida à amostra de refrigerante (variável resposta)
comb_trat: combinação de tratamentos na ordenação de Yates.
Fábio N. Demarqui [email protected]
Montgomery, D. C., Runger, G. C. (2015) Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros, 5ª. Edição, Rio de Janeiro: LTC.
Exercício 4.35: O rendimento de um processo químico foi medido usando-se 5 lotes de matéria prima, 5 concentrações de ácido, 5 tempos de espera, e 5 concentrações de catalisadores, configurando um delineamento do tipo quadrado greco-latino. Analise adequadamente os dados provenientes desse experimento, apresentando as suas conclusões práticas.
Data frame com 25 linhas e 5 variáveis:
lote: lote de materia prima utilizado no preparo das formulações (variável categórica com 5 níveis; bloco 1)
acido: concentracao de ácido utilizado no processo (variável categórica com 5 níveis; bloco 2)
catalisador: concentração de catalisador utilizado no processo (variável categórica com 5 níveis; bloco 3)
tempo: tempo de espera (variável categórica com 5 níveis; fator de interesse principal)
rendimento: rendimento do processo químico
Fábio N. Demarqui [email protected]
Montgomery, D. C. (2016). Design and Analysis of Experiments, 8ª. Edição, New York: Wiley.
Exemplo (pág. 234): Um engenheiro químico está interessado em investigar o efeito da concentração de um reagente (fator A) e da quantidade de catalisador (fator B) sobre o rendimento de um processo químico com o objetivo de verificar se ajustes sobre os níveis tais fatores aumentariam o rendimento.
Data frame com 12 linhas e 3 variáveis:
reagente: nivel baixo (15%): -1 ; nivel alto (20%): +1
catalisador: nivel baixo (1 libra): -1; nivel alto (2 libras): +1
rendimento: rendimento do processo químico
Fábio N. Demarqui [email protected]
Montgomery, D. C. (2016). Design and Analysis of Experiments, 8ª. Edição, New York: Wiley.
Exercício 8.1: Um engenheiro realizou um experimento com o objetivo de melhorar o rendimento de um processo químico. Quadro fatores foram selecionados e, por questões orçamentárias, o engenheiro optou por utilizar o delineamento . Apresente a análise dos dados desse experimento.
Data frame com 8 linhas e 5 variáveis:
rendimento: variável resposta
A: fator A
B: fator B
C: fator C
D: fator D
Fábio N. Demarqui [email protected]
Montgomery, D. C. (2016). Design and Analysis of Experiments, 8ª. Edição, New York: Wiley.
Um engenheiro mecânico está estudando a rugosidade da superfície de uma peça usinada. Três fatores são de interesse: taxa de alimentaçao, profundidade do corte e ângulo da ferramenta. O engenheiro decidiu realizar um experinto 2^3 fatorial com duas réplicas completas do experimento
Data frame com 16 linhas e 4 variáveis:
rugosidade: rugosidade (variável resposta)
alimentacao: taxa de alimentacao (variável categórica com 2 níveis; fator 1)
profundidade: profundade do corte (variável categórica com 2 níveis; fator 2)
angulo: ângulo da ferramenta (variável categórica com 2 níveis; fator 3)
Fábio N. Demarqui [email protected]
Montgomery, D. C., Runger, G. C. (2015) Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros, 5ª. Edição, Rio de Janeiro: LTC.
Exemplo 13.1: Delineamento com um fator fixo conduzido para avaliar o efeito de 4 diferentes concentrações de madeira de lei sobre a resistência de saquinhos de papel.
Data frame com 24 linhas e duas variáveis:
resistencia: resistência dos saquinhos (variável resposta)
concentracao: concentração de madeira de lei (variável categórica com quadro níveis; fator de interesse)
Fábio N. Demarqui [email protected]
Montgomery, D. C., Runger, G. C. (2015) Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros, 5ª. Edição, Rio de Janeiro: LTC.
Exemplo 8.2: Um experimento foi realizado em uma planta de fabricação de semicondutores, como um esforço para aumentar o rendimento. Cinto fatores, cada um com dois níveis foram estudados. Os fatores (e níveis) foram A = abertura (pequena, grande), B = tempo de exposição (20% abaixo do normal, 20% acima do normal), C = tempo de desenvolvimento (30s e 45s), D = dimensão da máscara (pequena, grande), e E = tempo de ataque químico (14.5 min, 15.5 min). Devido ao número elevado de fatores (5) e a questões orçamentárias, uma meia fração do delineamento 2^5 foi corrida. Analise os dados do experimento e tire as suas conclusões.
Data frame com 16 linhas e duas variáveis:
rendimento: variável resposta
comb_trat: combinação de tratamentos.
Fábio N. Demarqui [email protected]
Montgomery, D. C. (2016). Design and Analysis of Experiments, 8ª. Edição, New York: Wiley.
Exercício 14.17: Um experimento foi realizado em uma planta de fabricação de semicondutores, como um esforço para aumentar o rendimento. Cinto fatores, cada um com dois níveis foram estudados. Os fatores (e níveis) foram A = abertura (pequena, grande), B = tempo de exposição (20% abaixo do normal, 20% acima do normal), C = tempo de desenvolvimento (30s e 45s), D = dimensão da máscara (pequena, grande), e E = tempo de ataque químico (14.5 min, 15.5 min). Devido ao número elevado de fatores (5), o experimento foi conduzido com uma única réplica. Analise os dados do experimento e tire as suas conclusões.
Data frame com 32 linhas e duas variáveis:
rendimento: variável resposta
comb_trat: combinação de tratamentos.
Fábio N. Demarqui [email protected]
Montgomery, D. C., Runger, G. C. (2015) Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros, 5ª. Edição, Rio de Janeiro: LTC.
Exercício 10.19: Na fabricação de semicondutores, o ataque químico por via úmida é freuentemente usado para remover silicone da parte posterior das pastilhas antes da metalização. A taxa de ataque é uma característica importante nesse processo e é sabido que ela segue uma distribuição normal. Duas soluções para ataque químico foram comparadas, utilizando-se duas amostras aleatórias de 10 pastilhas para cada solução.
Data frame com 10 linhas e duas variáveis:
solucao: tipo de solução empregada
taxa: taxa de ataque químico (10e-3 polegada/min)
Fábio N. Demarqui [email protected]
Montgomery, D. C., Runger, G. C. (2015) Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros, 5ª. Edição, Rio de Janeiro: LTC.
Summary for an perm.test.aov object
## S3 method for class 'perm.test.aov' summary(object, ...)## S3 method for class 'perm.test.aov' summary(object, ...)
object |
the result of a call to summary.perm.test.aov |
... |
further arguments passed to or from other methods. |
conf.level |
the confidence level required. |
an object of the class summary.survstan containing a summary of the fitted model.
This functions provides the table of signs for factorial designs with up to k = 10 factors.
table_signs(k)table_signs(k)
k |
an integer specifying the number of factors to be considred. |
a data.frame corresponding to the table of signs
library(planex) library(tidyverse) table_signs(3)library(planex) library(tidyverse) table_signs(3)
This function is aimed to provide a summary suitable for unreplicated/fractional designs.
table2kunrep(object)table2kunrep(object)
object |
fitted model of class aov or lm. |
a data.frame containing the estimated effects, the sum of squares (SS), the sum o squares percentual contribution (SSPC), the effects' relative difference with respect to the overal mean (PRD).
library(planex) data(semicondutores1rep) semicondutores1rep <- treatcomb2factors(semicondutores1rep) fit <- lm(rendimento ~ A*B*C*D*E, data = semicondutores1rep) table2kunrep(fit)library(planex) data(semicondutores1rep) semicondutores1rep <- treatcomb2factors(semicondutores1rep) fit <- lm(rendimento ~ A*B*C*D*E, data = semicondutores1rep) table2kunrep(fit)
Exemplo 13.4: Delineamento com um fator aleatório conduzido para avaliar a homogeneidade da resistência de tecidos produzidos por diferentes teares de uma fábrica.
Data frame com 16 linhas e duas variáveis:
resistencia: resistência dos tecidos (variável resposta)
tear: variável indicadora dos teares selecionados aleatoriamente da linha de produção (variável categórica com quadro níveis; fator de interesse)
Fábio N. Demarqui [email protected]
Montgomery, D. C., Runger, G. C. (2015) Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros, 5ª. Edição, Rio de Janeiro: LTC.
Exemplo 13.5: Delineamento em esquema de blocos completos aleatorizados e um fator fixo conduzido para avaliar o efeito de 4 diferentes produtos químicos sobre a resistência de tecidos.
Data frame com 20 linhas e 3 variáveis:
resistencia: resistência do tecido (variável resposta)
produto: tipo de produto químico (variável categórica com quadro níveis; fator de interesse)
amostra: amostra de tecido utilizada no experimento (bloco; fator de interesse secundário)
Fábio N. Demarqui [email protected]
Montgomery, D. C., Runger, G. C. (2015) Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros, 5ª. Edição, Rio de Janeiro: LTC.
Exercício 14.1: Um engenheiro conduziu um experimento para investigar o feito de dois fatores (tipo de vidro e tipo de fósforo) sobre o brilho de um tubo de televisão. A variável resposta medida é a corrente (em microampères) necessária para a obtenção de um nível especificado de brilho. Análise adequadamente os dados provenientes desse experimento, apresentando as suas conclusões.
Data frame com 18 linhas e três variáveis:
corrente: variável resposta (em microampères)
vidro: tipo de vidro (fator 1; 2 níveis)
fosforo: tipo de fósforo (fator 2; 3 níveis)
Fábio N. Demarqui [email protected]
Montgomery, D. C., Runger, G. C. (2015) Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros, 5ª. Edição, Rio de Janeiro: LTC.
This function is only suitable to analyze residuals of ANOVA models. It must not be used to analyze residuals from regression or ANCOVA models.
testResiduals( model, normality.test = c("sw", "ad"), var.test = c("bartlett", "levene") )testResiduals( model, normality.test = c("sw", "ad"), var.test = c("bartlett", "levene") )
model |
an object of the class lm or aov. |
normality.test |
type of normality test; currently Shapiro-Wilk (SW) and Anderson-Darling (AD) tests are available |
var.test |
type of homogeneity test of variances; currently Bartlett and Levene tests are available |
residuals' normality test and residuals' homoneity test of variances.
library(planex) library(tidyverse) baterias <- mutate(baterias, temperatura = as.factor(temperatura), tipo = as.factor(tipo) ) mod <- aov(tempo ~ temperatura*tipo, data=baterias) testResiduals(mod)library(planex) library(tidyverse) baterias <- mutate(baterias, temperatura = as.factor(temperatura), tipo = as.factor(tipo) ) mod <- aov(tempo ~ temperatura*tipo, data=baterias) testResiduals(mod)
Exercício 13.15: Um experimento foi realizado para determinar se quatro temperaturas específicas de queima afetam a densidade de certo tipo de tijolo. Analise adequadamente os dados provenientes deste experimento, apresentando as conclusões práticas.
Data frame com 22 linhas e duas variáveis:
densidade: densidade do tijolo (variável resposta)
temperatura: temperatura do forno, em ºF; (variável categórica com quatro níveis; fator de interesse)
Fábio N. Demarqui [email protected]
Montgomery, D. C., Runger, G. C. (2015) Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros, 5ª. Edição, Rio de Janeiro: LTC.
Exemplo 10.1 (adaptado): Um engenheiro está interessado em desenvolver uma nova formulação para uma tinta. Duas formulações de tintas são testadas: a formulação 1, que tem uma química padrão, e a formulação 2, que possui um novo ingrediente para secagem (espera-se que essa nova formulação leve a redução do tempo médio de secagem). Com base em experimentos passados, o engenheiro sabe que o desivo-padrão do tempo de secagem é igual a 8 minutos, e que essa variabilidade não deve ser afetada pela adição do novo ingrediente. Dez espécimes são pintados com a formulação 1 e outros dez com a formulação 2, sendo a determinação da formulação utilizada para cada espécime feita de forma aleatória. Os dados desse experimento foram gerados artificialmente no R para fins de ilustração da parte computacional.
Data frame com 20 linhas e duas variáveis:
formulacao: formulação utilizada na produção da tinta (F1 ou F2)
tempo: tempo de secagem da tinta (variável resposta)
Fábio N. Demarqui [email protected]
Montgomery, D. C., Runger, G. C. (2015) Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros, 5ª. Edição, Rio de Janeiro: LTC.
Exemplo 10.1 (adaptado): Um engenheiro está interessado em desenvolver uma nova formulação para uma tinta. Duas formulações de tintas são testadas: a formulação 1, que tem uma química padrão, e a formulação 2, que possui um novo ingrediente para secagem (espera-se que essa nova formulação leve a redução do tempo médio de secagem). Com base em experimentos passados, o engenheiro sabe que o desivo-padrão do tempo de secagem é igual a 8 minutos, e que essa variabilidade não deve ser afetada pela adição do novo ingrediente. Dez espécimes são pintados com a formulação 1 e outros dez com a formulação 2, sendo a determinação da formulação utilizada para cada espécime feita de forma aleatória. Os dados desse experimento foram gerados artificialmente no R para fins de ilustração da parte computacional.
Data frame com 10 linhas e duas variáveis:
F1: tempo de secagem da tinta com formulação 1
F2: tempo de secagem da tinta com formulação 2
Fábio N. Demarqui [email protected]
Montgomery, D. C., Runger, G. C. (2015) Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros, 5ª. Edição, Rio de Janeiro: LTC.
This function uses treatment combinations in standard (Yates') order to generate factors canonical format for factorial designs with only two levels.
treatcomb2factors(data)treatcomb2factors(data)
data |
n x 2 data frame containing the experimental data. |
the updated data with factors in the canonical format
library(planex) data(refrigerantes2k) head(refrigerantes2k) refrigerantes2k <- treatcomb2factors(refrigerantes2k) refrigerantes2klibrary(planex) data(refrigerantes2k) head(refrigerantes2k) refrigerantes2k <- treatcomb2factors(refrigerantes2k) refrigerantes2k
Exemplo 13.6: A queda de pressão medida através de uma válvula de expansão em uma turbina está sendo estudada. O engenheiro de projeto considera que os fatores temperatura do gás no lado de entrada (A), operador (B), e o manômetro específico usado pelo operador (C) são importantes para explicar a leitura da queda de pressão. Esses três fatores são arranjados em um delineamento fatorial, em que temperatura é considerado um fator fixo e operador e manômetro aleatório são considerados fatore aleatórios.
Data frame com 72 linhas e 4 variáveis:
queda: queda de pressão medida
temperatura (A): temperatura do gás no lado de entrada
operador (B): operador que realiza a medição
mamometro(C): manômetro específico usado pelo operador
Fábio N. Demarqui [email protected]
Montgomery, D. C. (2016). Design and Analysis of Experiments, 8ª. Edição, New York: Wiley.
Exercício 14.1: Um fabricante de turbinas de aviões está interessado em estudar a taxa de queima de turbinas provenientes de três processos de produção. Quatro lotes de turbinas são escolhidas ao acaso a partir da saída de cada um dos três processos de interesse, e três determinações da velocidade de combustão são feitas em cada lote. Pede-se: análise adequadamente os dados provenientes desse experimento.
Data frame com 36 linhas e 3 variáveis:
queima: taxa de queira (variável resposta).
processo: processo de produção (fator fixo com 3 níveis).
lote: lote de matéria prima (fator aleatório com 4 níveis).
Fábio N. Demarqui [email protected]
Montgomery, D. C. (2016). Design and Analysis of Experiments, 8ª. Edição, New York: Wiley.
Exemplo 10.10: Um pesquisador tem interesse em comparar dois métodos, a saber Karlruhe (K) e Lehigh (L), para prever a resistência ao cisalhamento entre traves planas metálicas. Os dois métodos são aplicados a 9 traves especı́ficas.
Data frame com 18 linhas e duas variáveis:
metodo: método empregado(K ou L)
previsao: previsão de resistência ao cisalhamento das vigas de aço (variável resposta)
Fábio N. Demarqui [email protected]
Montgomery, D. C., Runger, G. C. (2015) Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros, 5ª. Edição, Rio de Janeiro: LTC.
Exemplo: Em uma competição de julgamento de vinhos, quatro vinhos Chardonnay da mesma safra foram julgados por seis juízes, selecionados aleatoriamente de uma lista de sommeliers renomados. Cada juiz provou os vinhos de forma cega, ou seja, sem conhecer suas identidades. A ordem da apresentação do vinho foi aleatorizada de forma independente para cada juiz. Cada vinho foi avaliado em uma escala de 40 pontos; quanto maior a pontuação, maior é a excelência do vinho.
Data frame com 24 linhas e 3 variáveis:
score: pontuação atribuída ao vinho.
juiz: degustador do vinho (variável categórica com 6 níveis).
vinho: vinhos participantes da competição (variável categória com 4 níveis).
Fábio N. Demarqui [email protected]
Kutner, M. H., Nachtsheim, C. J., Neter, J., Li, W. (2005). Applied Linear Statistical Models, 5th Edition, New York: McGraw-Hill.
Generic S3 method z.test
z.test(object, ...)z.test(object, ...)
object |
a fitted model object |
... |
further arguments passed to or from other methods. |
the z-test
z.test default implementation
z.test formula implementation
## Default S3 method: z.test( x, y = NULL, alternative = c("two.sided", "less", "greater"), mu = 0, sigma, conf.level = 0.95, data = NULL ) ## S3 method for class 'formula' z.test( formula, alternative = c("two.sided", "less", "greater"), mu = 0, sigma, conf.level = 0.95, data = NULL )## Default S3 method: z.test( x, y = NULL, alternative = c("two.sided", "less", "greater"), mu = 0, sigma, conf.level = 0.95, data = NULL ) ## S3 method for class 'formula' z.test( formula, alternative = c("two.sided", "less", "greater"), mu = 0, sigma, conf.level = 0.95, data = NULL )
x |
x |
y |
y |
alternative |
alternative |
mu |
mu |
sigma |
sigma |
conf.level |
conf.level |
data |
data |
formula |
formula |
Exemplo 14.1: Zarcões de tinta para avião são aplicados em superfícies de alumínio, por meio de dois métodos: imersão e aspersão. A finalidade do zarcão é melhorar a adesão da tinta, podendo ser aplicado em algumas peças usando qualquer método. O grupo de engenharia de processos responsável por essa operação está interessado em saber se três diferentes tipos de zarcões diferem quanto as suas propriedades de adesão. Um delineamento fatorial foi realizado para investigar o efeito do tipo de zarcão e do método de aplicação na adesão da tinta. Três espécimes foram pintados com cada um dos zarcões, usando cada um dos métodos de adesão. Uma camada de tinta foi aplicada e a força de adesão foi medida.
Data frame com 18 linhas e três variáveis:
adesao: adesao da tinta (variável resposta)
tipo: tipo de zarcao (variável categórica com 3 níveis; fator 1)
metodo: método de aplicação do zarcao (variável categórica com 2 níveis; fator 2)
Fábio N. Demarqui [email protected]
Montgomery, D. C., Runger, G. C. (2015) Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros, 5ª. Edição, Rio de Janeiro: LTC.